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混沌的概念

混沌理论是一门新兴学科,也是成长中的科学。在传统意义上,混沌一词多用于描述事物混乱无序和杂乱无章的“混沌”或“浑沌”状态。现代意义上的混沌称谓由美籍华裔数学家李天岩和美国数学家J.A.yorke(Li•Yorke)首先提出。1975年Li•Yorke在美国《数学月刊》发表“周期3意味着混沌”的文章,并给出混沌的数学定义,现被称为Li-Yorke定义。自此,混沌被赋予科学的概念,成为科学的专业术语。

有人说,混沌理论令人振奋也令人忧患,因为它不仅是开启简化复杂现象的钥匙,也导致对传统科学真理的怀疑;混沌理论是迷人的也是美的,因为它不仅体现了数学、物理和科学技术的相互作用,还将数学的美渗透到人类生活的各个方面。有学者归纳科学界对混沌定义的几种理解:①随机过程引起的无序状态或专门指确定系统中的内在随机性。②周期3意味着混沌。③如果系统似乎作无规律运动,且具有以下四个特点:作为系统基础的动力学是决定的;没有外加噪声(指偶然的涨落);个别结果敏感地依赖初始条件(即蝴蝶效应),从而其长期行为具有不可预测性;系统长期行为的某些全局特征与初始条件无关。

总之,科学意义上的混沌不是简单的无序和混乱,而是没有明显周期和对称,但却具有丰富内层次的有序状态。诺贝尔物理学奖获得者I.Prigogine(普利高津)指出,混沌与有序同在,混沌系统中,有序通过自组织过程,从无序和混沌中自发产生出来。

混沌系统具有非线性特征,但二者又并非等同。线性过程表现为周期性,而非线性系统是一个不完全的线性过程,其间包含有线性、随机(完全无规律)和混沌。混沌是介于线性与随机之间的动态过渡态,是非线性系统的主要行为模式。

像复杂性一样,混沌也具有不规则性,并且这两种不规则性常同时发生,但二者具有完全不同的概念。复杂性通常指空间形态上的不规则性,而混沌则意味着时间节律上的不规则,混沌是在时间序列的动态变化中表现出来。

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