三、均值的分布和中心极限定理

如果一个随机变量X呈总体均值为μ、总体方差为σ 2的正态分布，则其容量为n的样本均值X ─也呈正态分布，其总体均值仍为μ，但总体方差为σ 2／n，即。中心极限定理的一个不正规的陈述，是随机变量X的n个独立观测值Xi的样本均值X ─ ＝ ( ∑ Xi )／n呈总体均值为μ、总体方差为σ 2X／n的正态分布，而与X的原分布的类型无关。虽然总体分布差别显著，其样本均值的分布却都趋向正态分布。对于类似正态分布，如对称的或含众数的分布，这种收敛就更快。正是由于中心极限定理，标准正态分布才居各种分布的中心地位，而不论分布是连续型的还是离散型的。