飞秒激光脉冲强度和脉冲宽度的定义

虽然至此我们已经多次提到了脉冲的宽度(脉宽)和脉冲的强度(光强),但我们并没有给出它们的严格定义。在理论上,脉冲强度即光强的严格定义是从代表电磁场能量传输特性的坡印廷矢量导出的。常用的超短脉冲激光的光强表达式为:

式中,ε0为真空介电常数,n0为在不考虑色散条件下的介质折射率或平均折射率,c为真空中的光速,E0(t)是前面提到的激光脉冲电场的振幅包络函数,η为介质中的波阻抗,η=η0/n0。这里η0≈377Ω,表示自由空间即真空中的波阻抗。(在有些文献中,也有为简化起见,将比例系数包含在电场表示式中,从而直接将光强写为I(t)=| E0(t)|2)光强的单位是W/cm2,注意,光强I(t)是时间的函数,但它并不包含任何载频和相位信息。除了一个比例系数外,光强等于电场强度的振幅包络函数的平方。因此,与光波的电场不同,光强始终取正值。采用一般的光电探测器探测飞秒脉冲时,所产生的光电流信号为上述光强信号与探测器脉冲响应函数的卷积。

一般情况下,脉冲宽度Δt的最常用的定义是脉冲强度I(t)的最大值(通常IMax=I(0))的一半处所对应的宽度,即所谓半高全宽。激光脉冲的光谱宽度(或简称为频宽、带宽)可以采用类似的方法由脉冲的功率谱密度函数S(w)引出。对于形状复杂的超短激光脉冲而言,均方根宽度要比半高全宽的定义更能反映脉冲在时间轴上的延续特性。因此,在很多理论分析工作中常用到脉冲的均方根宽度,其定义是脉冲函数的二阶矩,即

式中 是以I(t)为分布函数的时间变量的平均值。对于高斯型脉冲,在均方根宽度定义下,脉宽与带宽乘积等于0. 5。这也是均方根宽度的一个重要特性。对于双曲正割脉冲,其对应的均方根脉宽-带宽的乘积为π/6,约等于0. 52。还有一种更为简化的脉冲宽度的定义是所谓的等效功率宽度。其直观的物理含义是具有与脉冲相等能量的矩形脉冲的宽度,并且此等效矩形脉冲的归一化强度等于脉冲的峰值强度I(0)。实际当中,超短激光脉冲宽度的测量需要采用脉冲自相关或互相关技术。最常用的是多脉冲或单脉冲自相关仪。

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