定义与作图方法
心电散点图是用非线性的图形方法——Lorenz plot（也称Poincare plot）描记的连续心电RR间期图，因图形由散点组成，又称散点图（scatter plot、scatter map）。连续RR间期所代表的心脏节律是人体时间序列动态变化的重要表现形式，因此心电散点图已成为用非线性混沌理论研究生命科学的代表性方法学之一。
心电散点图在国外一直沿用Lorenz plot或Poincare plot的名称，美国动力气象学家E.N.Lorenz与法国数学家J.H.Poincare分别被称为“混沌学之父”与“混沌理论的奠基人”，以其二人的姓氏命名寓意Lorenz plot能表达非线性动力系统的特征。其散点制作的方法具有迭代计算（次递的从变量的原值推出它的一个新值）的独特性质。设二维坐标系中横坐标X= n（动力学系统中的任意点与点的间隔），纵坐标Y= n+1（下图）。
图1：作图方法；图1A是正常窦性心律动态心电图片段；取第一个RR间期为X值，第二个RR间期为Y值，做成P1点；再取第二个RR间期为X值，取第三个RR间期为Y值，做成P2点；再取第三个RR间期为X值，取第四个RR间期为Y值，做成P3点（图1B）；然后依此法追踪制作成24小时心电散点（图1C为示意图）；图1D是真实的24小时窦性心律的心电散点图。
吸引子与Poincare截面
Poincare截面方法由Poincare提出（后被称为Lorenz plot或Poincare plot）。在数学中，Lorenz plot方法制作的几何图形称为吸引子，是描述动力学系统行为模式的“相空间”（用数学方法描述时间序列行为模式的虚拟空间结构）几何构形，是动力学系统活动的相空间轨迹图。吸引子刻画的是系统的整体特性，是系统演化过程的终极状态，具有终极、稳定和吸引的特性，因此系统的吸引子具有不可分割性；反之不同的动力系统不能相互融合成同一个吸引子。在吸引子中，越靠近吸引源的内部吸引力越强，越远离吸引源的外缘吸引力越弱，像水滴凝聚或磁铁吸引铁砂，核心饱满充实，边缘光滑而虚疏。
周期系统运行节律的吸引子相空间维数为整数，称“平庸吸引子”，其内部结构相对简单，边缘相对规则；而非线性系统运行节律的吸引子具有分数维，称“奇怪吸引子”或“奇异吸引子”，其相空间结构复杂，轮廓不规则，是反映混沌系统运动特征的产物，表征混沌系统中无序稳态的运动形态。由于动力学系统有各自的行为模式，吸引子形（性）态（外部轮廓与内部结构）自然不同。因此了解吸引子的形态不仅可以区分系统中是否有混沌，还是观察不同系统行为特征的最直观简明的方法。
吸引子是时间序列在相空间中虚拟的“立体结构”，如果是混沌系统则具有分数维的奇怪吸引子，是高维（不规则形状）的“立体结构”。由于非线性系统的高维特性，需要寻找一种能够观察到其内部结构的方法学。Poincare提出可以将吸引子剖成不同的截面，以描述其内部特征（图2）。被后人称为“Poincare截面”，至今视为经典。
图2 吸引子与Poincare截面；左图是吸引子，是一个缠绕的线团；右图是其Poincare截面，是线团的一个剖面
吸引子的制作需要依靠计算机的快速运算，对动力学系统中的序列变量进行大量的迭代计算来实现。在没有计算机的时代，通过吸引子来了解系统特性的目标难以实现。Lorenz是赶上这一时代的幸运科学家，在20世纪60年代他用电脑编程，绘制了气象动力学系统的吸引子和Poincare截面，是貌似蝴蝶的奇怪吸引子，揭示气象动力学系统具有混沌特征，被称为“Lorenz混沌吸引子”。混沌的吸引子是在相空间中，由不间断的线段“缠绕”而成的复杂的高维“立体几何图形”，其Poincare截面是一种充满散点的二维几何图形。
Lorenz吸引子与Lorenz吸引子的Poincare截面；左图是Lorenz吸引子，由线条绕成的立体几何构形；右图是Lorenz吸引子的剖面，由散点轨迹形成二维图形
心电信号的吸引子与Poincare截面
目前临床应用的各种心电散点图都属于RR间期序列的不同“剖面”的Poincare截面，这些Poincare截面的形态揭示RR间期序列是混沌系统。我们发现，作为RR序列Poincare截面的心电散点图具有很多混沌系统的特征。具有奇怪吸引子的分形、分数维，以及分岔、确定的系统中的随机行为。分形表现为同一份心电数据不同时段图形的自相似；分维数表现为心电散点图具有不规则的形态，如正常人窦性心律呈“棒球拍”形；确定的系统中的随机行为表现是，如果连续记录同一个人的心电数据，无论记录多长时间（只要数据量达到一定数量），其做出的心电散点图轮廓都不变，说明RR序列属于“确定的系统”，同时，在图形内部散点的位置是随机的，与其出现的先后位置无关。分岔表现为系统可以在周期与混沌行为之间转换。这体现不同的生理病理状态下，人体RR间期序列的混沌程度不同。
心电信号的平庸吸引子与奇怪吸引子；左图为心衰病人RR序列的平庸吸引子，虽然面积较大，但内部结构简单规则；右图为正常人RR序列的奇怪吸引子，内部结构紊乱（引自：南开大学学报自然科学版，1997，30：61-64）
作为时间序列的心脏电活动节律是目前受到关注最多的动力系统之一。如果将整个心脏电节律看成是一个巨系统，那么窦房结、心房、房室结、心室…….乃至每一个心肌细胞产生的节律都是其中一个有特征性的子系统，其中反映窦性心律的心率微小变化的心率变异性就是最常见的心电动力学系统（下图）。
窦性心律系统的吸引子和Poincare截面；左图是正常人窦性心律的吸引子示意图；右图是正常人24小时窦性心律吸引子的Poincare截面，即心电散点图
作为人体生物起搏的RR序列受多种复杂的生理病理因素驱动和控制，具有非线性动力系统特性，其相空间结构属于“奇怪吸引子”，内部结构复杂多变，外部轮廓在一定范围内表现为不规则。而人工机械起搏器固定频率起搏的RR序列更具有周期系统运行节律，有“平庸吸引子”的特点，其内部结构简单，外部轮廓规则。频率应答式心脏起搏器具有与人体生物信息互动的功能，其节律系统的相空间结构更接近于生物起搏的“奇怪吸引子”。
目前，作为RR序列的“Poincare截面”的心电散点图只是制作心室除极间隔的图形，这不仅因为采用当前技术手段提取RR间期比提取其他心电间期有更高的准确率，还在于RR序列的心电散点图不只代表心室节律的动力系统，而且代表各种上位节律系统的心室反应。绝大多数情况下，不同频率的窦性、房性、交界区性节律及其传导状况都能通过心室的RR间期反映出来，如房性早搏时RR序列的改变与室性早搏时RR序列的改变都有各自的特征等。长期的临床观察也证实了这一点（下图）。
不同系统心律失常的心电散点图；左图是典型的房性早搏系统吸引子的心电散点图；右图是典型的室性早搏系统吸引子的心电散点图
不同方法制作的心电散点图特征
心电散点图是用迭代算法制作的几何图形。由于迭代计算的方法不同，制作出吸引子的Pincare截面的几何学特征可以截然不同，如RR间期散点图与RR间期差值散点图，就是不同维度的心电吸引子的截面图——心电吸引子的Poincare截面。同是一份窦性心律伴室性早搏数据的心电散点图与差值散点图表现完全不同目前RR间期散点图是最为经典和临床常用的方法（下图）。
不同做法的心电散点图；左图是一份24小时窦性心律动态心电图数据的RR间期散点图；右图是同一份心电数据的RR间期差值散点图（见心电散点图分类）
迭代与反迭代的心电散点图；左图是室性并行心律的顺向迭代（X=RRn，Y=RRn+1）图形；右图是室性并行心律的反迭代（X=RRn+1，Y=RRn）图形
心电吸引子的分类
为了初学者便于理解，我们将RR序列的吸引子归纳为两大类，分别命名为“稳态吸引子”和“非稳态吸引子”图形。
稳态吸引子
稳态吸引子是同一起源心律的动力系统，最常见的是连续窦性心律，其次是各种连续异位心律，如心房、心室等的心动过速或逸搏心律。当这些系统处于稳态时，RR序列总是在自身频率范围内随时间过程产生微小的变化，其吸引子图形分布于二维相空间中的45°线上。稳定态吸引子的频率范围和形（性）态是区分不同系统的标志。
不同心律的稳态吸引子的心电散点图；图中有两个稳态吸引子，位于45°线近端，形状紧致的吸引子是心房系统（房性心动过速）；位于45°线中段呈棒球拍形的吸引子是窦律系统（正常窦性心律）
非稳态吸引子
非稳态吸引子是心搏从一个起源点变化为另一个源点时产生的吸引子，是一个系统向另一系统过渡的吸引子，由不同系统的RR间期偶合而成。窦性心律伴各种异位心律或阻滞等都可产生非稳态吸引子。已有的研究结果表明，不同系统有各自的频率范围，如：正常窦律系统频率60～100次/分，心室逸搏心律系统是20～40次/分，当这两个系统发生交替时，就产生与两者频率相关的偶合吸引子；不同系统有随时间变化的不同发展趋势，所以非稳态吸引子不仅脱离45°线，还以不同形态和位置分布于相空间中，如由窦律间期与房早联律间期形成的吸引子其发展趋势多是在相空间中形成一个与坐标轴成夹角的图形，而由窦律间期与室性早搏联律间期形成的吸引子其发展趋势多是在相空间中形成与坐标X轴平行的图形。因此，关注非稳态吸引子的各种特征，对心律失常的诊断和鉴别诊断具有重要意义，尤其对鉴别异位心律的起源有独特的作用。
在一份心电数据中，如果有两个或两个以上吸引子分布在相空间中，则反映心律的起源点是一个以上。非稳态吸引子是系统交替过程的产物，只要心律起源点发生变化，就有非稳态吸引子的散点出现。非稳态吸引子中散点的数目不代表某种心律出现的次数，而反映心律起源点交替的次数，非稳态吸引子的数目与心律起源点的数目有关。心律在不同起源点之间越是频繁交替，非稳态吸引子中的散点就越多，该图形越饱满。正常情况下的心律起源于窦房结，二维相空间中只有一个稳态吸引子图形。当出现多分布的非稳态图形时，必有异位心律出现，根据非稳态图形的数目可推断有几个异位起源点。又由于不同起源心搏的吸引子有不同图形特征，根据不同图形特征可确认异位心律的起源点。
不同心律失常的非稳态吸引子的心电散点图；每幅图都是由稳态与非稳态吸引子组成的复合图形，说明心律在两个或两个以上起源点交替控制心室
心电吸引子的动力学特征
连续RR间期序列的心电散点图是“混沌吸引子”，表现出混沌系统的很多特征。心电散点图有单一分布图形，也有多分布图形，即在一份散点图中有多个子图分布，每个子图都是一个独立吸引子的几何图形。临床已证实，多分布图形的动力是心律起源的变化。如果记录全程心律起源不变，则只形成一个分布在45°等速线上的吸引子图形。这是“同源性心律”的图形表征，形成的是稳态吸引子。心律起源一旦发生变化，即产生新的吸引子，形成多分布图形。吸引子的数目与RR间期变化幅度无关而与心律起源的变化有关。显著性窦性心律不齐时，RR间期变化可以很大，使散点离散度增大，吸引子几何图形的面积因此增大，表现“吸引力”降低，但不能“分裂”出另外的吸引子图形。一些房性早搏的联律间期可能与窦性心律RR间期非常接近，在心电图上难以区分，但由于心律起源不同，必然形成不同的吸引子图形，这些图形可以相互远离或部分相互重叠，吸引子的距离取决于RR间期变化的程度与趋势。分布在45°等速线的吸引子具有“同源同质性”，即组成散点的心搏同源，组成吸引子的散点同质。
心电散点图中的每个散点都由前后相邻两个RR间期形成，如果两个RR间期为同一起源的心搏，为“同源心搏散点”，这些散点隶属同一系统，聚集成同一个吸引子图形。连续窦性心律图形是最常见的“同源同质”吸引子，窦性心律的心率变异性，即RR间期序列的变化趋势有共性，在散点图上，心率变异性正常的窦性RR间期序列图形呈“棒球拍形”。房速、室速或逸搏心律形成的图形也属“同源同质”吸引子，目前对这些异位心搏RR间期序列的变化趋势研究尚少，但有其本身的规律已见端倪。与连续发生的异位心搏不同，单次发生的异位心搏散点属于“不同源心搏散点”，其形成的图形属“同质不同源”吸引子，即组成吸引子的各散点成分相同，但组成散点的心搏成分不同。
当心律起源发生变化时，必然出现“不同源散点”，如窦性RR间期与异位心搏联律间期形成的散点、联律间期与代偿间期、代偿间期与窦性RR间期，都属于不同源散点，每种组合都形成独特的吸引子，都属“同质不同源”吸引子，它们之间不会相互融合，“同质不同源”吸引子不在45°等速线上，而是分布在加速区或减速区的不同位置上，即非稳态吸引子。
心电散点图中的吸引子图形对区分心搏起源有重要意义，临床已证实不同心律失常形成的吸引子数目、分布位置及形态均有所不同，以此作为判断心搏起源的重要指标。
