飞秒激光器原理二:激光器的阈值和输出功率

我们已经知道,除了泵浦源之外,一台激光器需要由增益介质和光谐振腔来组成。最简单的光谐振腔包括两个相互平行的反射镜(下图)。在前面我们还提到,一台激光器能够产生激光的前提条件是,激光腔中光的增益必须大于光的损耗。下式给出了相应的具体数学表述:

由两个光学镜片构成的激光谐振腔

由两个光学镜片构成的激光谐振腔

式中,R1R2分别为激光器两个端面腔镜的反射率。通常,作为输出窗口的腔镜有一定的透射率,即T=1-R2,而另一个腔镜为高反镜,即R2≈100%。α为均匀化的即单位长度的损耗系数,包括反射损耗、衍射损耗、散射损耗等除去两端面经反射之外的所有损耗,g为饱和增益系数。当激光器处于稳定工作状态时,光场在腔内往返一个来回后必须恢复其原来的状态,即式(2. 11)中的等号必须成立。如果将R1R2的非100%反射也看作损耗,激光器的稳态条件等同于光在腔内往返一次的增益等于总的往返损耗。由此,我们很容易得到以下公式:

上式的后一步中,我们采用了输出镜的透过率T较小的近似,即

e-T≈1-T=R2≈R1R2→T≈-lnR1R2

此处需要指出的是,激光器中光增益材料在外部泵浦能量的激励下所能提供的光增益是与被放大光的强度有关的量。这就是所谓增益饱和效应。假定激光腔内的光强为I,则存在

式中,g0为小信号增益,即光强I接近零时的增益;Is为饱和光强,也可以看作是与小信号增益相比时使增益下降两倍的光强。Is是与增益介质材料特性相关的量。将式(2. 12)与式(2. 13)结合可得:

式中,G0=2Lg0,表示光在腔内往返一周的小信号增益;δ= 2Lα+T=δi+T,为光在腔内往返一周的损耗。

在如图2-14所示的驻波型激光器中,腔内沿腔轴方向实际存在两束传播方向相反的光,其对应的光强可以分别由I+I-来表示。当一台激光器的增益不是很高时,输出耦合镜的透射率T远小于1,因此这种情况下,可以近似认为I+=I-=I/2。假设在激光输出镜处激光束的有效截面面积为A,则可以得到激光器的输出光功率Pl=IAT/2。代入式(2. 14)腔内光强的表达式可得:

由式(2. 15)我们不难看出,要有激光输出(即Pl≥0),必须满足G0≥δi+T。这便是激光器的阈值条件。显然,相对于输出镜的透过率,激光器的输出功率Pl有最大值存在。

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